值域的求法（函数的值域求法归纳）

函数的值域求法归纳

作为函数三要素之一，函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分。所以掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决。

一、基础知识：

1、求值域的步骤：

（1）确定函数的定义域

（2）分析解析式的特点，并寻找相对应的方法（此为关键步骤）

（3）计算出函数的值域

2、求值域的常用工具：尽管在有些时候，求值域就像神仙施法念口诀一样，一种解析式特点对应一个求值域的方法，只要掌握每种方法并将所求函数归好类即可操作，但也要掌握一些常用的思路与工具。

3、常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归。

二、典型例题：将介绍求值域的几种方法，并通过例题进行体现

1、换元法：

2、数形结合：

3、函数单调性：

4、方程思想：

以上为求值域的四种常见方法，与求函数的理念息息相关，有些函数也许有多种解法，或是在求值域的过程中需要多种手段综合在一起解决。希望你再遇到函数值域问题时，能迅速抓住解析式的特点，找到突破口，灵活运用各种方法处理问题。

附：分式函数值域的求法：

分式函数也是高中所学函数的一个重要分支，求解分式函数的值域也考查了学生分式变形的能力以及能否将分式化归为可求值域的形式，学会求分式函数值域也是处理解析几何中范围问题的重要工具。求分式函数值域的方法很多，甚至也可以考虑对函数进行求导，但相对计算量较大，本节主要介绍的方式为如何通过对分式函数进行变形，并用换元的方式将其转化为熟悉的函数进行求解。

一、所用到的三个函数（其性质已在前文介绍）

二、分式函数值域的求法

欢迎大家关注我们，我们专注于中学数学教育，如果你是中学生或者中学数学教师，或者是学生家长，关注我们一定没有错，在这里你能够学习到很多的数学知识，还要很多的解题方法，这对于数学解题能力的提升非常有帮助，我们会不定时更新文章和视频，主要讲解一些关于中学数学的关键知识点和解题方法技巧，也会补充讲解一些二级结论，这些都能在我们的文章里见到，同时，如果有想学习数学竞赛的同学在我们这里也会有很大收获！让我们一起探索中学数学吧！！！