实数的概念（实数及其有关概念）

实数及其有关概念

一．实数的分类：

注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如√2，√3等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60°等

二．绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

三．相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

四、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

五、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位置的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2.科学记数法

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

六、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“±√a”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

七、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。