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30的因数(小学数学考点之公因数的相关知识)

65次浏览     发布时间:2022-06-12 13:50:14    

小学数学考点之公因数的相关知识

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质数,例如30=2×3×5,其中2,3,5本身就是质数,所以都是30的质数。

2、分解质因数

把一个合数用其质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如24=2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、公因数

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

例如:12的因数有1,2,3,4,6,12 ;30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。

12和30的公因数有1,2,3,6。用集合圈表示如下:

小学数学考点之公因数的相关知识4、最大公因数

几个数的公因数中最大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。例如12和30的公因数是1,2,3,6,其中6和12是和30的最大公因数。

5、互为质数

公因数只有1的两个数,叫做互为质数。例如12和13的公因数只有1,我们就说12和13这两个数互质。

6、最大公因数的性质。

性质1:两个数分别除以他们的最大公因数,所得的商互质。例如36和24的最大公因数是12,36÷12=3,24÷12=2所得的商是3和2,这两个数互质。

性质2:两个数的最大公因数的因数,一定是这两个数的公因数。例如例如36和48的最大公因数是12,12的因数有1,2,3,4,6,12。12的这些因数也是36和48的公因数。

性质3:两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。

例如:12的因数有1,2,3,4,6,12;18的因数有1,2,3,6,9,18;

12和18的公因数有1,2,3,6;12和18的最大公因数是6。6的因数有1,2,3,6。

12和18的公因数1,2,3,6是它们的最大公因数6的因数。

性质4:两个数都乘同一个自然数a,所得的两个积的最大公因数等于这两个数的最大公因数与a的积。

例如:4和6的最大公因数是2,4和6都乘5,4×5=20,6×5=30;

20和30的最大公因数是10。

20和30的最大公因数10等于4和6的最大公因数2乘5。

性质5:若两个数都除以它们的一个公因数A,则所得的两个商的最大公因数等于这两个数的最大公因数与A的商。

例如:45和75的最大公因数是15,45和75都除以3,45÷3=15,75÷3=25;

15和25的最大公因数是5;

15和25的最大公因数5等于54和75的最大公因数15除以3.

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