自然数包括什么（0是不是自然数？）

75次浏览发布时间：2022-06-14 12:40:21

按照现行中小学教材,自然数是包括零的

其实在历史上,自然数包不包含0,一直有两种不同的观点,

1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合

N中有一个元素记作1
N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者;
1是0的后继者
0不是任何元素的后继者
不同元素有不同的后继者

N的任一子集M ,若1属于M,并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中,那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外,其实我们从人类发展的历史的角度看,0不在自然数范围内还是比较合理的,人类早期为了计数,从一开始,一个一个的加则有二三四五六等;新中国成立以来,国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻;

2基数理论都把0归为自然数的范畴,因为从集合论的角度,把0作为空集的基数,这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了