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不定积分

79次浏览     发布时间:2023-06-07 14:30:18    

1.原函数的定义

设函数f(x)在区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于区间I中任一x,均有F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数。

2.不定积分的定义

函数f(x)在区间I上的原函数的全体,称为f(x)在区间I上不定积分,记为∫f(x)dx。

∫称为积分号,f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量。

3.原函数与不定积分的关系

设F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数,则∫f(x)dx=F(x)+C

其中C为常数,称为积分常数,如∫x²dx=x³/3+C

4不定积分的几何意义

设F(x)为f(x)的一个原函数,则y=F(x)的图形为f(x)的一条积分曲线,于是函数f(x)的不定积分∫f(x)dx=F(x)+C表示平行于y=F(x)的曲线族(曲线F(x)沿y轴方向平移而得)。显然,若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线,则它们互相平行。

5原函数存在定理

若函数f(x)在区间I上连续,则该函数在I上存在原函数F(x),即该函数在这个区间上存在不定积分。

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