约数和倍数、约数与质因数关系

1、约数和倍数

（1）、定义：当数a能被数b（b≠0）整除时，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

例：15 ÷ 3 = 5， 15是3的倍数，3是15的约数。

（2）、关系：约数和倍数是相互依存的，任何一方也不能单独存在，我们不能说某 一个数叫约数，也不能说某一个数叫倍数。约数和倍数是指两个数的相互关系。

例：27 ÷ 9 = 3 我们只能说27是9的倍数，而不能说27是倍数，我们只能说9是 27的约数，而不能说9是约数。

（3）、数量：任何一个数的约数都必须小于、等于这个数，任何一个数的约数是有 限的，最小的约数是“1”，最大的约数是它“本身”。

例：30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30八个约数中最小是1，最大

是3 0本身。

而任何一个数的倍数的个数是无限的，所以没有最大的倍数，最小的倍数是它本 身。

例：4的倍数有：4、8、16、20、24、28……，最小的倍数是它本身。

2、约数与分解质因数的关系：

一个数的质因数一定是这个数的约数；而这个数的约数（除1以外）可以是这个数的质因数，也可以是其中几个质因数的积，因此，我们可以通过找一个数约数，找到这个数的质因数，也可以通过分解质因数来找这个数除1以外的全部约数。

例：60 = 2 ×2×3 ×5

那么30的约数除1以外有2、3、5、4（2×2）

6（2×3）、10（2×5）、12（2×2×3）、15（3×5）

20（2×2×5）、30（2×3×5）、60（2×2×3×5）

3、“倍”和“倍数”的区别

“倍”是跟原数相等的数，某数的几倍就是用几乘某数。

“倍数”就是一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数。

例：3的8倍就是3 × 8 = 24； 36 ÷ 9= 4，36是9的倍数，也是4的倍数。

4、判断下面的说法是否正确：

（1）、45 ÷ 9 = 5，所以45是倍数，9是约数。

（2）、81是9的倍数

（3）、3 ÷ 0.1 = 30 ，3是0.1的倍数。

（4）、1是1、2、3、4、5、……的约数

（5）、6的倍数只有6、12、18、24、50这5个

（6）、2既是22的约数，又是22的质因数。

（7）、105的质因数只有5和21

（8）、3是72和93的约数。

（9）、3的倍数3、6、9、12……。

（10）、两个质数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是小于50 的偶数，写出上面符合条件的几组数（ ）