一、进一步的认识负数

同学们在生活中见过用负数表示的量吗？先思考一下，好好想一下，有哪些？

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量、为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示，例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%就记为-0.6%。

二、有理数的定义

1. 整数和分数统称为有理数。
2. 整数是由正整数、零和负整数组成的。
3. 分数是由正分数和负分数组成的。
4. 有理数由正有理数、零和负有理数组成的。

三、有理数“0”的作用

四、有理数考点易错点

1. 零既不是正整数也不是负整数，零是整数。
2. 只有化成分数的数才是有理数。
3. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
4. 无限不循环小数（π）不是分数，就不是有理数，它是无理数。

五、经典例题分析

1. 既是分数又是负数的数是（负分数）。
2. 非负数包括（整数）和（0）。
3. 非正数包括（负数）和（0）。
4. 非负整数包括（0）和（自然数），又称为（正整数）。
5. 非负分数包括（整数）和（正分数）。
6. 非正分数包括（整数）和（负分数）。
7. 最小的正整数是（1），最小的负整数是（-1）。

六、课外知识拓展——负数小史

在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象。中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。

公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算(筹)赤，负算(筹)黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别。用红筹表示正，黑筹表示负，也可将算筹正放、斜放来区别。

在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债。欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的。欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿(Rene Desartes, 1596- -1650), 他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪负数在欧洲才获得普遍承认。