点到直线的距离公式的推导过程（高中数学搞定与距离相关的问题，这三种方法都可以考虑）

几何部分求距离的相关内容主要是直线中有关距离的求解。他是我们数学学习当中数形结合非常经典的例子之一。收到距离问题，大家首先想到的方法主要是点到直线的距离，但是这只是其中的一种。这往往也是学学们在题型训练当中容易造成固定思维的一种误区，其实还有其他两种方法，针对不同的情况可进行选择。

唐老师今天就针对解决与距离相关问题的三种应用来给大家做详细的总结，一边在遇到一些距离相关的问题时能够随机应变，选择相对应的方法进行解决。

首先，求平面上两点间距离公式的应用。两点距离的公式对于大家来说并不陌生，在实际的应用当中，它主要有两种情况作为考察的方向。

第一种已知所求点的相关信息及该点到某点的距离，满足某些条件时，我们可以通过射出所求点的坐标，利用两点间的距离公式来建立关于所求点的坐标的方程或方程组来进行求解。这种情况的适用范围是要已知点的坐标来进行距离的求解才可转化为方程或方程组的形式来求另一点的坐标。这种方法比较直接，基础性较强，同时综合性也较强，是我们建立数学基础巩固阶段必须掌握的一种方法。

第二种为利用两点间距离的公式来判定三角形的形状。这种情况主要考虑三角形的三边，如果有边长相等，则可能是等腰三角形或等边三角形，如果满足勾股定理则是直角三角形。

其次，点到直线距离公式的应用。

这是大家在学习直线距离时，学得较为详细的一种方法，也是我们在解决问题时的主流方法。在计算距离时，我们只需要掌握点到直线的距离公式以及满足的情况即可进行计算，而在应用的过程当中，我们也要注意以下几点。

第一，求点到直线的距离是给出的直线方程不是一般式。需要将直线方程为一般是直接应用点到直线的距离公式求解即可。

第二，若已知点到直线的距离，求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可。

第三，点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离，某些距离的最值问题可以转化为点到直线的距离来进行求解，也即点到直线的距离为最短距离，也就是最小值。

第四，因为角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，因此我们可以利用点到直线的距离公式来解决有关角平分线的问题，将两个知识点联系在一起，那么其应用的范围以及解决问题的方法又得到了拓展。

最后，两条平行线间距离公式的应用。

首先我们要明白两条平行线间的距离公式是由一条直线上任取一点到另一条直线的距离公式二推导出来的。所以求偏行线间的距离的方法有两种，一种是直接利用公式推导出的结果来进行求解，把另一条这是利用一条直线上取一特殊的点，将其转化为点到直线的距离来进行求解，这两种思路在解题的过程当中，由于条件的不同，可以选择不同的方式来进行解题。

当然，如果两条平行线的方程用斜截式方程表示。那么两条平行线间的距离为截距之差的绝对值比上一加斜率平方的开方直接算出即可。这种初级的二级结论在实际解决问题的过程当中能够提高大家的解题效率。虽然其方法并不太新颖，但是也是基于最基础的点到直线距离公式的转化和应用，有助于大家拓展思维，提升解题效率。

而一般的当两条平行线间距离为地而过一定点的直线l被两条平行线所截得的长度。小于距离d，则这条直线l不存在，若刚好所截得的长度等于d，则这条直线l存在并且是唯一的。阿丹所接待的距离比两条平行线间的距离要大时，这有两条直线l存在。

写在最后，直线间的距离问题的应用，三种方法都是针对不同的情况最为简洁而且解题效率较高的方法，所以同学们在应用时一定要选择对应的解决方法来解决相对应的题型，其中特殊情况的应用也要进行细致的分析，在训练当中灵活使用，以达到熟能生巧，运用自如。