多边形内角和公式推理（四年级数学｜探索多边形内角和探究与总结，培养孩子实践归纳能力）
人教版四年级数学下册第5单元《探索多边形的内角和》我们将通过对多边形多种转化形式的探究，引导同学们去解决问题时考虑策略的多样性，同时还能培养同学们超强的实践能力和创新能力。
这个部分我们将掌握计算多边形内角和的方法，并能进行简单的应用。通过对简单多边形内角和的研究，发现其计算的规律，归纳出n边形的内角和公式，这样对于大家对多边形的理解和内角和的计算又有了更深入的理解。
最终，多边形的内角和将以三角形，我们熟知的长方形，正方形为基础来进行探究，最终落脚点以三角形的内角和为基准，进行多边形的切割，看最终能有多少个三角形，就可以计算出多边形的内角和。这里将通过类比联想，转化推理等方法，让同学们在探究的过程当中自行去发现多边形计算的规律。
多边形内角和的计算我们将通过以下三种方法进行探究，从不同的角度，其计算方法也各有不同，同学们在此探究的过程当中一定要注意方法不同，但是其计算的结果也是相同的。多掌握一种方法对于拓展同学们的数学思维是非常有好处的，它不仅考验同学们的几何能力，也能训练代数的计算能力。
通过以上对多边形内角和计算的方法探究，我们可以总结出其实计算多边形内角和最快捷的方式就是把多边形划分成多个三角形，再求多个三角形的内角和即可，其计算的公式为180°×（n-2）（其中n为多边形的边数）。
通过以上对多边形内角和的探究，最终最简便的方法就是化简成多个三角形形式进行计算。下面的推算的公式及最终归纳的结果n边形的内角和公式希望大家一定要做好笔记，其中n为多边形的边数。
以上对多边形内角和的探究与总结最后的归纳，多边形的内角和计算公式如果运用过程当中存在问题或计算思路不清楚的同学，可以通过以下的巩固练习再次进行学习或查缺补漏。只要大家对这个公式有充分的了解，会直接运用公式带入，即可求得多边形的内角和。
写在最后：多边形的内角和计算通过转化的形式转化为三角形的个数的内角和计算方式，在日常的计算和应用当中是非常简便的，同学们只要掌握了这个公式的计算，那么在常考题型当中是不容易丢分的。如果觉得自己学得还不错的同学，可以通过以下的习题进行自我检测，看自己对多边形内角和的学习是否掌握到位，如果存在疑惑的地方，可以在下方留言。
1. 填空题。
（1）三角形有( )条边,( )个角。
（2）直角三角形的内角和是( ),如果将两个完全相同的直角三角形拼成一个大的直角三角形,这个大的直角三角形的内角和是( )。
（3）用一根长48厘米的铁丝围成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是( )厘米。
（4）一个三角形中至少有( )个锐角,最多有( )个钝角。
（5）一个直角三角形,有一个锐角是35°,另一个锐角是( )。
（6）在许多建筑中,经常可以见到三角形,是因为三角形具有( )。
（7）至少用( )个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形;至少用( )个同样的等边三角形可以拼成一个梯形。
（8）已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角,其中∠1=70°,∠2=35°,那么∠3=( )。
2.判断题。(正确的画“√”,错误地画“”)
（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )
（2）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。( )
（3）等腰三角形一定是锐角三角形。( )
（4）一个三角形中不可能有两个钝角,但可能有两个直角。( )
（5）等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形。( )
（5）直角三角形只有两条高。( )
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
（1）红领巾是一个( )三角形,还是一个( )三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
（2）两个完全一样的( )三角形,一定能拼成一个正方形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角
（3）一个三角形的两条边分别是7厘米、15厘米,第三条边的长度可能是( )厘米。
A.8 B.20 C.25 D.50
（4）下面能围成三角形的一组线段是( )(单位:厘米)。
A.6、7、8 B.3、5、8 C.4、6、11 D.2、4、6
答案提示
1. （1）3 3 （2）180° 180° （3）16 （4）2 1 （5）55°
（6）稳定性 （7）2 3 8.75°
2. （1） （2） （3） （4） （5）√ （6）
3. （1）C D （2）D （3）B （4）A
