卷积公式的使用条件（R语言——卷积）

41次浏览发布时间：2022-12-13 09:09:16

昨天被自相关函数带偏，中途转道去看了卷积的内容，结果一抬头发现23点半了，在短暂的迟疑后，我乖乖举起被子正式投降，断更一天

在效率低下地对着各种帖子琢磨了良久之后，我默默地打开了R软件，走回了实践出真知的老路，以下是一个比较初级的实践过程：

卷积函数convolve

把y向量的所有数值顺序倒一遍乘以x再加和，目前来说，这个部分还是可以成立的

基于曾经搞明白过的矩阵乘法，我又稍稍改变了一下这个操作的形式

到这里为止，也还算比较成功的

但是，接下来就是个不作死就不会死的典型案例了，打开这个函数本身的介绍

What？！这货居然是用傅里叶变换做的？？？

实践结果表示，它没有骗我，只是我智商有点低，一时还理解不了。。。。。。

为了强行结束这个话题以便今天可以按时上床睡觉，我拆解了一下这个计算公式

Re为取实部，第一个fft(。。。)/4这部分是为了把复数做FFT逆运算转换回时域，inverse = TRUE只改变了数列的顺序，姑且当它不太重要好了

那么，抠出来的关键部分就是fft(x) * Conj(fft(y))这两个复数的相乘，在百度了复数乘法的计算之后（基础差没药救），得到的信息是：两个复数相乘的几何意义是模长相乘、角度相加

中间的函数Conj为对fft(y)取共轭，实质上是模长不变，角度取负数

那这段信息结合起来就是x和y以傅里叶变换的方式各自拆分成4个正弦波（或余弦波），然后振幅相乘、相位相减得到4个新的波形，叠加回时域后翻转下顺序就成了卷积。。。以我的水准，能解释到这里也就差不多了，呵呵哒