位移公式推导过程（x=v0t+1/2at^2推导过程，一定要弄清楚，死记公式是不行的）

有些学生学物理，喜欢死记硬背公式，这是要不得的。任何公式，我们都要知道其然，也要尽可能知道其所以然，即了解它的推导过程。比如我们知道匀变速直线运动有一个位移公式是x=v0t+1/2 at^2。下面就以这个公式为例，给大家演示一下这个公式是怎么推导出来的。

这并不是一个纯物理的问题，也要使用到数学上的知识。首先，我们可以记匀变速直线运动的初速度为v0，在时间t内的末速度为vt。匀变速直线运动的每一个瞬时速度所排成的数列可以看作一个等差数列。由等差数列的算术平均数公式，可以知道物体运动的平均速度为(v0+vt)/2. 而物体的位移等于平均速度和时间的积，即x=(vt+v0)t/2.

又根据加速度的公式，就有加速度a=(vt-v0)/t，因此vt=v0+at. 把vt的表达式代入上面的位移x关于平均速度的公式，就可以得到x=(v0+at+v0)t/2=(2v0+at)t/2=v0t+1/2 at^2。这就得到了匀变速直线运动的这个位移公式了。

关于匀变速直线运动的公式，有几个比较重要的，除了上面提到的这几个，我们还可以由加速度的定义公式得到t=(vt-v0)/a，把这个公式代入关于平均速度的位移公式，又可以得到匀变速直线运动的另一个位移公式：x=(vt+v0)(vt-v0)/2=(vt^2-v0^2)/2。

另外，自由落体运动也适用匀变速直线运动的这些公式，只是加速度a变成了重力加速度g，初速度v0在起始状态下变成了0，位移则用下落的高度h来替代，因此自由落体运动的高度公式（即物体经过的位移）为h=1/2 gt^2. 而如果要求在自由落体的过程中某一时间段内的相对高度，就同样会有一个初速度v0和一个末速度vt，此时除了加速度仍是重力加速度g之外，其余与普通的匀变速直线运动就一般无二了。

以上就是高一物理关于匀变速直线运动的主要知识。瞧，经过这一推导，我们不仅能理解并掌握公式x=v0t+1/2at^2，还能形成匀变速直线运动的知识结构。现在你明白推导公式的重要性了吧！