向心力公式推导过程（我们感受分析一下向心力公式的内涵）

68次浏览发布时间：2022-12-13 18:33:09

我们感受分析一下向心力公式的内涵

这是我们常见的向心力公式F=mv²/r，向心力大小与质量成正比，与半径成反比，与物体运动速度的平方成正比。

如果我们变形F=mv²/r=mvv /r，可以感受到，指向圆心的向心力与被作用物体（环绕物体）的动量成正比，与被作用物体的速度成正比，与半径r成反比。

圆周运动的向心力，在向心力的作用方向上应该是没有位移的，但是在向心力的作用方向上是有冲量的。向心力形成的冲量与圆周运动的物体本身的动量呈直角关系，即冲量与动量相互垂直。相互垂直是一种神奇关系，只会相互改变方向，不会相互影响冲量或动量大小。冲量属于动量范畴。因此，我们就可以分析解释向心力公式F=mvv/r了。

冲量是Ft，向心力与圆周运动物质的动量成正比，这好理解。为何还会与圆周运动物体的速度V成正比呢？因为如果半径不变，圆周运动速度V增大，意味着物体圆周运动所耗用的时间就小了，意味着向心力所累积的冲量就小了，即向心力与时间t的乘积就小了，向心力必须同比例变化，才可以抵消速度V的变化。

向心力为何会与半径r成反比呢？因为在圆周运动物体速度不变的情况下，半径决定周长，而周长决定圆周运动物体的周期，即所耗用的时间。而耗用的时间决定力的累积，即冲量的累积。因此，向心力需要与半径r反比例变化。