平方和公式推导（1~n连续自然数的平方求和公式是什么，怎么证明？）

48次浏览发布时间：2022-12-30 10:48:13

从1开始到n连续自然数平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可，不需要去了解公式推导过程，记忆这个公式也比较容易，第三项为前两项和。本着知其然更要知其所以然，今天带大家了解下公式推导的方法。

公式推导

关于平方求和公式，推导方法还是很多，我选个最容易理解的吧。

① 公式推导模型~数形结合

三个相同三角形数列①②③。

数列① 1²，2²，3²，…n²排列

数列的数和即为所求。

→ ①绕三角形中心顺时针旋转120°得到②

→ ②顺时针旋转120°得到③。

② 观察数列

三个三角形数列每个对应位置数字和都为2n+1。

如图三种颜色圈之和。

我们只要求出每个三角形数列有多少位置，就有多少2n+1

→ 位置数：1+2+3+4+…+n

等差数列求和公式 → 位置数：(n+1)n÷2

3个三角形数列总和：n(n+1)(2n+1)/2

每个三角形数列和：n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+…+ n²=n(n+1)(2n+1)/6。

你学会了吗？做道练习题试下吧。

①求：1²+2²+3²+…+ 20²

②求：2²+4²+6²+…+ 20²